Цель: Найти закономерности «золотого сечения» в литературных произведениях, проанализировать известные всему миру примеры использования золотого сечения в живописи, музыке и т.д. Работа учеников: Ефимовой Екатерины, 7 класс, Тепловой Анны, 8 класс, Юшкевича Максима,10 класс «Там, где красота, там действуют законы математики» (Г.Г.Харди).
Золотые пропорции в литературе. Поэзия и золотое сечение. Многое в структуре поэтических произведений роднит этот вид искусства с музыкой. Четкий ритм, закономерное чередование ударных и безударных слогов, упорядоченная размерность стихотворений, их эмоциональная насыщенность делают поэзию родной сестрой музыкальных произведений. Каждый стих обладает собственной музыкальной формой - собственной ритмикой и мелодией. Можно ожидать, что в строении стихотворений проявятся некоторые черты музыкальных произведений, закономерности музыкальной гармонии, а следовательно, и золотая пропорция. Начнем с величины поэтические произведения, то есть количества строк в нем. Казалось бы, этот параметр поэтические произведения может изменяться произвольно. Однако оказалось, что это не так. Например, проведенный Н. Васютинским анализ стихотворений А.С. Пушкина с этой точки зрения показал, что размеры стихов распределены весьма неравномерно; оказалось, что Пушкин явно предпочитает размеры в 5, 8, 13, 21 и 34 строк (числа Фибоначчи).
Многими исследователями было замечено, что поэтические произведения подобны музыкальным произведениям; в них также существуют кульминационные пункты, которые делят стихотворение в пропорции золотого сечения. Рассмотрим, например, стихотворение А.С. Пушкина "Сапожник": Проведем анализ этой притчи. Стихотворение состоит из 13 строк. В нем выделяется две смысловые части: первая в 8 строк и вторая (мораль притчи) в 5 строк (13, 8, 5 - числа Фибоначчи).
Одно из последних стихотворений Пушкина "Не дорого ценю я громкие права..." состоит из 21 строки и в нем выделяется две смысловые части: в 13 и 8 строк. Характерно, что и первая часть этого стиха (13 строк) по смысловому содержанию делится на 8 и 5 строк, то есть все стихотворение построено по законам золотой пропорции.
Представляет несомненный интерес анализ романа "Евгений Онегин", сделанный Н. Васютинским. Этот роман состоит из 8 глав, в каждой из них в среднем около 50 стихов. Наиболее совершенной, наиболее отточенной и эмоционально насыщенной является восьмая глава. В ней 51 стих. Вместе с письмом Евгения к Татьяне (60 строк) это точно соответствует числу Фибоначчи 55! Н. Васютинский констатирует: "Оконцовкой главы является объяснение Евгения в глубоких чувств к Татьяне - строка "Бледнеть и гаснуть... вот блаженство!". Эта строка делит всю восьмую главу на две части - в первой 477 строк, а во второй строк. Их отношение равно 1,617! Тончайшее соответствие величине золотой пропорции! Это великое чудо гармонии, совершенное гением Пушкина!". Знаменитое стихотворение Лермонтова "Бородино" делится на две части: вступление, обращенное к рассказчику и занимающее только одну строфу ("Скажите, дядя, ведь недаром..."), и главную часть, представляющее самостоятельное целое, которое распадается на две равносильные части. В первой из них описывается с нарастающим напряжением ожидание боя, во второй - сам с постепенным снижением напряжения к концу поэтические произведения. Граница между этими частями является кульминационной точкой произведения и приходится как раз на точку деления его золотым сечением. Главная часть поэтические произведения состоит из 13 семистиший, то есть из 91 строки. Разделив ее золотым сечением (91:1,618 = 56,238), убеждаемся, что точка деления располагается в начале 57-го стиха, где стоит короткая фраза: "Ну ж был денек!". Именно эта фраза представляет собой "кульминационный пункт возбужденного ожидания", завершающей первую часть поэтические произведения (ожидание боя) и открывающий вторую его часть (описание боя). Таким образом, золотое сечение играет в поэзии весьма осмысленную роль, выделяя кульминационный пункт поэтические произведения
Можно ли говорить о золотом сечении в музыке? Можно, если измерять музыкальное произведение по времени его исполнения. В музыке золотое сечение отражает особенности человеческого восприятия временных пропорций. Точка золотого сечения служит ориентиром формообразования. Часто на нее приходится кульминация. Это может быть так же самый яркий момент или самый тихий, или самое звуковысотное мест. Еще в 1925 г. искусствовед Л.Л.Сабанеев, проанализировав 1770 музыкальных произведений 42 авторов, показал, что подавляющее большинство выдающихся сочинений можно легко разделить на части или по теме, или по интонационному строю, или по ладовому строю, которые находятся между собой в отношении «золотого сечения». Причем, чем талантливее композитор, тем в большем количестве его произведений найдено «золотых сечений».
По мнению Сабанеева, золотое сечение приводит к впечатлению особой стройности музыкального сочинения. Этот результат Сабанеев проверил на всех 27 этюдах Шопена. Он обнаружил в них 178 «золотых сечений». При этом оказалось, что не только большие части этюдов делятся по длительности в отношении «золотого сечения», но и части этюдов внутри зачастую делятся в таком же отношении. Композитор и ученый М. А. Марутаев подсчитал количество тактов в знаменитой сонате "Аппассионата" и нашел ряд интересных числовых соотношений. В частности, в разработке – основной структурной единице сонаты, где интенсивно развиваются темы и сменяют друг друга тональности, - два основных раздела. В первом 43,25 такта, во втором – 26,75. Отношение 43,25:26,75=0,618:0,382=1,618 дает «золотое сечение». Наибольшее количество произведений, в которых имеется Золотое сечение, у Аренского (95%), Бетховена (97%), Гайдна (97%), Моцарта (91%), Шопена (92%), Шуберта (91%)
В качестве примера построения скрипки на основе закона золотого сечения возьмем скрипку работы Антонио Страдивари, созданную им в 1700 г. Страдивари писал, что с помощью золотого сечения он определял места для f-образных вырезов на корпусах своих знаменитых скрипок. Длина корпуса 355 мм Ширина верхнего овала 167,5 мм Ширина нижнего овала 207 мм Ширина средней части 109 мм
Проанализировав некоторые произведения, мы увидели, что мелодия развивается, подчиняясь закону золотого сечения. Классические произведения создаются по строгим правилам и канонам. Великие композиторы создавая свои бессмертные произведения, руководствовались только своими чувствами и знанием нотной грамоты, знанием законов нотного письма. При ближайшем рассмотрении этих произведений стало ясно, что законы нотной записи перекликаются с законами золотого сечения.
В ЖИВОПИСИ Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом полностью неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный.
«Явление Христа народу» Александра Иванова. Явственный эффект приближение Мессии к людям возникает из-за того, что он уже прошел точку золотого сечения (перекрестье оранжевых линий) и сейчас входит в ту точку, которую мы будем называть точкой серебряного сечения (это отрезок, деленный на число π, или отрезок минус отрезок, деленный на число π)..
И.И. Шишкин. Корабельная роща Пропорция золотого сечения проявляется в картине Шишкина. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали.
Акцентные точки приходятся не только на два из четырех золотых пересечения (комли двух центральных берез), но и на 2 (желтая сетка – по нижней горизонтали граница тени и комли еще четырех деревьев, а по вертикали ствол одной из берез) и две горизонтали 5 (выделены красным – по горизонтали дальний край поляны и высота дальних деревьев, по вертикали граница крон левой группы деревьев). А. Куинджи Березовая роща
Слайд 2
Связь между последовательностью Фибоначчи и « Золотым сечением».
Слайд 3
Последовательность Фибоначчи.
Наибольший интерес представляет для нас сочинение "Книга абака". Эта книга представляет собой объемный труд, содержащий почти все арифметические и алгебраические сведения того времени и сыгравший значительную роль в развитии математики в Западной Европе в течении нескольких следующих столетий. В частности, именно по этой книге европейцы познакомились с индусскими (арабскими) цифрами. Сообщаемый в "Книге абака" материал поясняется на примерах задач, составляющих значительную часть этого тракта.
Слайд 4
Задача.
Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течении года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет др. пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения. Решение. Ясно, что если считать первую пару кроликов новорожденными, то на второй месяц мы будем по прежнему иметь одну пару; на 3-й месяц- 1+1=2; на 4-й- 2+1=3 пары(ибо из двух имеющихся пар потомство дает лишь одна пара); на 5-й месяц- 3+2=5 пар (лишь 2 родившиеся на 3-й месяц пары дадут потомство на 5-й месяц); на 6-й месяц- 5+3=8 пар (ибо потомство дадут только те пары, которые родились на 4-м месяце) и т. д.
Слайд 5
Графическое изображение задачи Фибоначчи.
Слайд 6
Решение.
Таким образом, если обозначить число пар кроликов, имеющихся на n-м месяце через Fk , то F1=1, F2=1, F3=2, F4=3, F5=5, F6=8, F7=13, F8=21 и т. д., причем образование этих чисел регулируется общим законом: Fn=Fn-1+Fn-2 при всех n>2, ведь число пар кроликов на n-м месяце равно числу Fn-1 пар кроликов на предшествующем месяце плюс число вновь родившихся пар, которое совпадает с числом Fn-2 пар кроликов, родившихся на (n-2)-ом месяце (ибо лишь эти пары кроликов дают потомство). Числа Fn , образующие последовательность 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ... называются " числами Фибоначчи",а сама последовательность - последовательностью Фибоначчи.
Слайд 7
Связь между последовательностью Фибоначчи и «Золотым сечением»
Если какой-либо член последовательности Фибоначчи разделить на предшествующий ему (напpимеp, 13:8), результатом будет величина, колеблющаяся около иppационального значения 1.61803398875... и через pаз то превосходящая, то не достигающая его. Hо даже затратив на это Вечность, невозможно узнать соотношение точно, до последней десятичной цифры. Kpаткости ради, мы будем приводить его в виде 1.618.
Слайд 8
Особые названия этому соотношению начали давать еще до того, как Лука Пачиоли (средневековый математик) назвал его Божественной пpопоpцией. Cpеди его современных названий есть такие, как Золотое сечение, Золотое среднее и отношение вертящихся квадpатов.Kеплеp назвал это соотношение одним из "сокровищ геометрии". В алгебре общепринято его обозначение греческой буквой «фи»: φ=1.618
Слайд 9
Так что же такое « Золотое сечение»?
Слайд 10
«Золотое сечение»
Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление),деление отрезка АС на две части таким образом, что большая его часть АВ относиться к меньшей ВС, так как весь отрезок АС относиться к АВ (т.е. АВ:ВС= АС:АВ). Принципы золотого сечения используются в архитектуре и в изобразительных искусствах. Термин «золотое сечение» ввел Леонардо да Винчи, а в научный обиход это понятие ввел Пифагор. А С
Слайд 11
Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения - высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.
Слайд 12
Геометрическое изображение золотойпропорции.
a: b = b: c или с: b = b: а.
Слайд 14
Звездчатый пятиугольник.
В звездчатом пятиугольнике каждая из пяти линий, составляющих эту фигуру, делит другую в отношении золотого сечения, а концы звезды являются золотыми треугольниками.
Слайд 15
История « Золотого сечения».
Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Пифагор
Слайд 16
Античный циркуль « Золотого сечения»
В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.
Слайд 17
Изучение « Золотого сечения» Леонардо да Винчи
Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.
Слайд 18
Работа Цейзинга
Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа - важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13: 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8: 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1: 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела - длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.
Слайд 19
Золотые пропорции в фигуре человека.
Слайд 20
« Золотое сечение в природе»
Слайд 21
Раковина.
Раковина закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Спирали очень распространены в природе.
Слайд 22
Цикорий(растение).
Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение - цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий - 38, четвертый - 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.
Слайд 23
Ящерица.
В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции - длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38. И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы - симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста.
Слайд 24
Яйцо птицы.
Аналогичный пример с ящерицей. Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого.
Слайд 25
Архитектурные загадки
Слайд 26
Ключ к геометро-математическому секрету пирамиды в Гизе, так долго бывшему для человечества загадкой, в действительности был передан Геродоту храмовыми жрецами, сообщившими ему, что пирамида построена так, чтобы площадь каждой из ее граней была равна квадрату ее высоты. Площадь треугольника 356 x 440 / 2 = 78320 Площадь квадрата 280 x 280 = 78400
Слайд 27
Вывод.
Эти интересные наблюдения подсказывают, что конструкция пирамиды основана на пропорции Ф=1,618. Современные ученые склоняются к интерпретации, что древние египтяне построили ее с единственной целью - передать знания, которые они хотели сохранить для грядущих поколений. Интенсивные исследования пирамиды в Гизе показали, сколь обширными были в те времена познания в математике и астрологии. Во всех внутренних и внешних пропорциях пирамиды число 1.618 играет важную роль.
Слайд 28
«Золотое сечение» в искусстве.
Слайд 29
Фильм по правилам « Золотого сечения»
Начиная с Леонардо да Винчи, многие художники сознательно использовали пропорции «золотого сечения». Так, известно, что С. Эйзенштейнискусственно построил фильм Броненосец Потёмкинпо правилам «золотого сечения». Он разбил ленту на пять частей. В первых трёх действие разворачивается на корабле. В двух последних - в Одессе, где разворачивается восстание. Этот переход в город происходит точно в точке золотого сечения. Да и в каждой части есть свой перелом, происходящий по закону золотого сечения.
Слайд 30
В кадре, сцене, эпизоде происходит некий скачок в развитии темы: сюжета, настроения. Эйзенштейн считал, что так как такой переход близок к точке золотого сечения, он воспринимается как наиболее закономерный и естественный
Слайд 31
Золотое сечение и зрительные центры.
Другим примером использования правила «Золотого сечения» в киноискусстве - расположение основных компонентов кадра в особых точках - «зрительных центрах». Часто используются четыре точки, расположенные на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краёв плоскости.
Слайд 32
Найдите примеры «золотого сечения» вокруг себя, в природе, архитектуре, живописи.
Посмотреть все слайды
Золотое сечение.Золотое сечение - это такое пропорциональное
деление отрезка на неравные части, при котором
весь отрезок так относится к большей части, как
сама большая часть относится к меньшей; или
другими словами, меньший отрезок так относится к
большему, как больший ко всему.
В геометрии прямоугольник с таким отношением
сторон стали называть золотым прямоугольником.
Его длинные стороны соотносятся с короткими
сторонами в соотношении 1,168: 1.
Чему же равно золотое сечение?
Чему же равно золотое сечение? Если высоту картины взять за1,а расстояние от верхнего края до линии горизонта обозначить
за x , то по условию золотого сечения (отношение высоты
картины к расстоянию от верхнего края до линии горизонта
равно отношению расстояния от верхнего края до горизонта к
расстоянию от линии горизонта до нижнего края) получаем
1: x = x: (1: x) , преобразовав это уравнение получаем, что
x = 0,62 (или часто это число обозначают буквой φ).
Золотой прямоугольник
Прямоугольник стороны, которого находятся взолотом отношении, т.е. отношение длины к ширине
даёт число 0,62; называется золотым
прямоугольником. KL/KN=0,62
L
M
K
N
Золотое сечение в живописи.
После того как мы рассмотрели что такое золотое сечение, тотеперь рассмотрим где же оно применяется в жизни.
На знаменитой картине И.И.Шишкина «Сосновая роща» с
очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко
освященная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит
длину картины по золотому сечению. Справа от сосны
освященный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению
правую часть картины по горизонтали. Слева от сосны
находиться множество сосен- при желании можно с успехом
продолжать деление картины по золотому сечению и дальше.
Золотое сечение в природе.
Даже не вдаваясь в расчеты, золотое сечение можно без трудаобнаружить в природе. Так, под него попадают соотношение
хвоста и тела ящерицы, расстояния между листьями на ветке,
есть золотое сечение и в форме яйца, если условную линию
провести через его наиболее широкую часть. Белорусский
ученый Эдуард Сороко, который изучал формы золотых делений
в природе, отмечал, что все растущее и стремящееся занять
свое место в пространстве, наделено пропорциями золотого
сечения. По его мнению, одна из самых интересных форм это
закручивание по спирали. Еще Архимед, уделяя внимание
спирали, вывел на основе ее формы уравнение, которое и
сейчас применяется в технике. Позднее Гете отмечал тяготение
природы к спиральным формам, называя спираль «кривой
жизни». Современными учеными было установлено, что такие
проявления спиральных форм в природе как раковина улитки,
расположение семян подсолнечника, узоры паутины, движение
урагана, строение ДНК и даже структура галактик заключают в
себе ряд Фибоначчи.Модельеры и дизайнеры одежды все расчеты делают,
исходя из пропорций золотого сечения. Человек – это
универсальная форма для проверки законов золотого
сечения. Конечно, от природы далеко не у всех людей
пропорции идеальны, что создает определенные
сложности с подбором одежды. В дневнике Леонардо
да Винчи есть рисунок вписанного в окружность
обнаженного человека, находящегося в двух
наложенных друг на друга позициях. Опираясь на
исследования римского архитектора Витрувия,
Леонардо подобным образом пытался установить
пропорции человеческого тела. Позднее французский
архитектор Ле Корбюзье, используя «Витрувианского
человека» Леонардо, создал собственную шкалу
«гармонических пропорций», повлиявшую на эстетику
архитектуры XX века.Адольф Цейзинг, исследуя пропорциональность
человека, проделал колоссальную работу. Он измерил
порядка двух тысяч человеческих тел, а также
множество античных статуй и вывел, что золотое
сечение выражает среднестатистический закон. В
человеке ему подчинены практически все части тела,
но главный показатель золотого сечения это деление
тела точкой пупка. В результате измерений
исследователь установил, что пропорции мужского тела
13:8 ближе к золотому сечению, чем пропорции
женского тела – 8:5.
Золотое сечение в пропорциях человеческого тела.
Человек- венец творения природы... Установлено что золотыеотношения можно найти в пропорциях человеческого тела.
Оказывается что у большинства людей, верхняя точка уха на рисунке –
это точка B, делит высоту головы вместе с шеей, т.е. отрезок AC, в
золотом отношении. Нижняя точка уха, точка D,делит в золотом
отношении расстояние BC, т.е. расстояние от верхней части уха до
основания шеи. Подбородок делит расстояние от нижней точки уха до
основания шеи в золотом отношении, т.е. точка E делит в золотом
отношении отрезок DC.Золотое сечение в ухе человека.
Во внутреннем ухе человека имеется орган Cochlea ("Улитка"),
который исполняет функцию передачи звуковой вибрации.
Эта костевидная структура
наполнена жидкостью и также
сотворена в форме улитки,
содержащую в себе стабильную
логарифмическую форму
спирали = 73º 43’.Золотая пропорция в строении легких человека.
Американский физик Б.Д.Уэст и доктор А.Л. Гольдбергер во
время физико-анатомических исследований установили, что в
строении легких человека также существует золотое сечение.
Особенность бронхов, составляющих легкие человека,
заключена в их асимметричности. Бронхи состоят из двух
основных дыхательных путей,
один из которых (левый) длиннее,
а другой (правый) короче.
Было установлено, что эта
Асимметричность продолжается
и в ответвлениях бронхов,
во всех более
мелких дыхательных путях.
Причем соотношение длины
Коротких и длинных бронхов
также составляет золотое
сечение и равно 1:1,618.
Золотое сечение в строении Земли.
В красивом (гармоничном) сочетании звуковзаложена «золотая» пропорция(звукоряд Пифагора).
По закону золотого сечения построена Солнечная
система. Пятиконечную симметрию имеет планета
Земля, кора которой выложена из пятиугольных
плит. Есть основание думать, что весь мир построен
по принципу золотой пропорции. В этом смысле
Вселенная в целом является грандиозным живым
организмом, подобие с которым дает на право
самими называться живыми организмами.
Cлайд 1
«Золотое сечение» (виртуальный факультатив) Составитель - Процко Т.М. – учитель математики МГМЛ при МГТУ им. Г.И.НосоваCлайд 2
содержание Основатели учения о золотом сечении Понятие золотого сечения Золотое сечение в архитектуре Золотое сечение в живописи Золотое сечение в живых организмах Пентаграмма Самый «правильный» многогранник Золотое сечение вокруг нас Список используемой литературы
Cлайд 3
«Довольно почестей Александрам! Да здравствуют Архимеды!» Сен-Симон А. Пропорции, т.е. равенства отношений изучались пифагорейцами. Евдокс развил учение о пропорциях–одно из величайших достижений греческой математики. Термин «золотое сечение» ввёл Леонардо да Винчи. Евдокс (408 – ок.355 г.г.до н.э.) Пифагор (580-500 г.г.до н.э.) Леонардо да Винчи (1452-1519 г.г.)
Cлайд 4
«Сравнение математических фигур и величин служит материалом для игр и обучения мудрости» Песталоцци И.Г. Определение золотого сечения: целое относится к его большей части так же, как большая часть относится к меньшей части. Отрезок АВ так относится к его большей части AD, как эта большая часть AD относится к его меньшей части DB. Иначе говоря, точка D делит отрезок AB в «золотой пропорции».
Cлайд 5
Есть предположение, что Пифагор понятие золотого сечения позаимствовал у египтян и вавилонян. И, действительно пропорции пирамиды Хеопса, барельефы предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношением золотого сечения при их создании. Пирамида Хеопса «Есть в математике нечто вызывающее восторг» Хаусдорф Ф.
Cлайд 6
«Гёте удачно назвал благородный собор «окаменелой музыкой», …» Юнг Д. Церковь Покрова Богородицы на Нерли 1165 год «Простая» красота пропорций золотого сечения.
Cлайд 7
«…, но, быть может, ещё лучше было бы назвать такой собор «окаменелой математикой» Юнг Д. Пропорции Покровского Собора на Красной площади в Москве определяются восемью членами ряда золотого сечения: Многие члены ряда золотого сечения повторяются в затейливых элементах храма многократно:
Cлайд 8
Сандро Ботичелли «Рождение Венеры» (около 1485 г). Пропорции Венеры выполнены в золотом сечении. «Поистине живопись – наука и законная дочь природы…» Леонардо да Винчи
Cлайд 9
«Высшее назначение математики…состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает». Винер Н. «Человеку, сведущему в геометрии и работающему с нею, становятся доступны… все те высшие наслаждения, которые называются наслаждениями математического порядка… Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Стоит поразмыслить о прошлом, вспомнить то, что было ранее, и мы будем ошеломлены, видя, что окружающий нас мир – это мир геометрии, чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Всё вокруг – геометрия». Ле Корбюзье Пропорции идеальной фигуры человека, по Корбюзье, должны подчиняться золотому сечению. Модулор Ле Корбюзье
Cлайд 10
пропорции, близкие к золотому сечению. «Пристальное и глубокое изучение природы есть источник самых плодотворных открытий математики» Фурье Ж.
Cлайд 11
«Не знающий геометрии да не войдёт в Академию». Платон Пентаграмма – тайный знак пифагорейского братства – была выбрана ими в качестве символа жизни и здоровья. Согласно легенде, один пифагореец заболел на чужбине и не мог перед смертью расплатиться с ухаживающим за ним хозяином дома. Последний нарисовал на стене своего дома звёздчатый пятиугольник. Увидав через несколько лет этот знак, другой странствующий пифагореец осведомился о случившимся у хозяина и щедро его вознаградил. «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора, а другое – деление отрезка в «золотом сечении». Первое можно сравнить с мерой золота; второе же больше напоминает драгоценный камень» Иоганн Кеплер
Cлайд 12
«Ходить превыше звёзд влечёт меня охота, И облаком нестись, презрев земную низкость.» М.В.Ломоносов Пентаграмму изображали для того, чтобы спастись от проникновения в дом злых духов. Отрывок из «Фауста»: М е ф и с т о ф е л ь Трудновато выйти мне теперь. Тут кое – что мешает мне немного: Волшебный знак у вашего порога. Ф а у с т Так пентаграмма этому виной? Но как же бес пробрался ты за мной? Каким путём впросак попался? М е ф и с т о ф е л ь Изволили её вы плохо начертить. И промежуток в уголку остался, Там, у дверей, - и я свободно мог вскочить.
Cлайд 13
«Тысячи путей ведут к заблуждению, к истине – только один» Жан Жак Руссо Пентаграмма пропорциональна и, значит, красива. Не случайно и сегодня пятиконечная звезда реет на флагах едва ли не половины стран мира.
Cлайд 14
«Мудрее всего – время, ибо оно раскрывает всё» Фалес Столь необычайно пропорциональное строение пентаграммы, красота её внутреннего математического содержания являются основой её внешней красоты.
Cлайд 15
«Ни тридцать лет ни тридцать столетий не оказывают никакого влияния на ясность или на красоту геометрических тел» Кэррол Л. (Додгсон) Раифский мужской монастырь – единственный в Татарии сохранившийся монастырский комплекс, построенный в XVII веке. Комплекс имеет форму пятиугольника. Пентагон в США. Комплекс имеет форму правильного пятиугольника, сотканного из золотых пропорций.
Cлайд 16
«Если бы мне пришлось начать вновь своё обучение то я последовал бы совету Платона и принялся бы сперва за математику». Галилей Г. По Платону: пять правильных многогранников – пять стихий. Додекаэдр олицетворяет вселенную. Платон считал додекаэдр самым «правильным» из всех правильных многогранников, т. к. его грани – правильные пятиугольники – сотканы из золотых пропорций.
Cлайд 17
«…Мир Во всей его живой архитектуре – Орган поющий, море труб, клавир, Не умирающий ни в радости, ни в буре.» Н. Заболоцкий Кристаллы пирита имеют форму додекаэдра – поверхности, составленной из 12 правильных пятиугольников. Как показывают раскопки в Италии, пирит был любимой игрушкой этрусских детей во времена Пифагора. Кристаллы пирита / Рисунок кристалла пирита
