Слайд 1

Текст слайда:

ИСТОРИЯ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ

Слайд 2

Текст слайда:

Вавилонская шестидесятеричная система

За две тысячи лет до нашей эры, в другой великой цивилизации – вавилонской – люди записывали цифры по-другому.
Числа в этой системе счисления составлялись из знаков двух видов:
Прямой клин (служил для обозначения единиц)

Лежачий клин (для обозначения десятков)

Число 60 обозначалось знаком, что и 1

Слайд 3

Текст слайда:

Для определения значения числа надо было изображение числа разбить на разряды справа налево. Чередование групп одинаковых знаков («цифр») соответствовало чередованию разрядов:

Значение числа определяли по значениям составляющих его «цифр», но с учетом того, что «цифры» в каждом последующем разряде значили в 60 раз больше тех же «цифр» в предыдущем разряде.

Слайд 4

Текст слайда:

1. Число 92 = 60 + 32 записывали так:

2. Число 444 имело вид:

НАПРИМЕР:

444 = 7*60 + 24. Число состоит из двух разрядов

Слайд 5

Текст слайда:

Для определения абсолютного значения числа требовались дополнительные сведения.
Впоследствии вавилоняне ввели специальный символ для обозначения пропущенного шестидесятичного разряда, что соответствует в десятичной системе появлению цифры 0 в записи числа.

Число 3632 записывалось так:

В конце числа этот символ обычно не ставился.
Таблицу умножения вавилоняне никогда не запоминали, т.к. сделать это было практически невозможно. При вычислениях они пользовались готовыми таблицами умножения.

Слайд 6

Текст слайда:

Шестидесятеричная вавилонская система – первая известная нам система счисления, основанная на позиционном принципе.

Система вавилонян сыграла большую роль в развитии математики и астрономии, ее следы сохранились до наших дней. Так, мы до сих пор делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд.
Окружность мы делим на 360 частей (градусов).

Слайд 7

Текст слайда:

РИМСКАЯ СИСТЕМА

В римской системе для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 используются заглавные латинские буквы I, V, X, L, C, D и M (соответственно), являющиеся «цифрами» этой системы счисления. Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд «цифр».

Слайд 8

Текст слайда:

Слайд 9

Текст слайда:

Календарь на каменной плите (3 – 4 вв.), найденный в Риме

До нас дошла римская система записи чисел

Применяется более 2500 лет.

В качестве цифр в ней используются латинские буквы:

Например:

CXXVIII = 100 +10 +10 +5 +1 +1 +1=128

Позиционной называют систему счисления, в которой количественное значение цифры зависит от ее положения в числе.

Вавилонская система счисления

Первая позиционная система счисления была придумана еще в древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричной , то есть в ней использовалось шестьдесят цифр!

Числа составлялись из знаков двух видов:

Единицы – прямой клин

Десятки – лежачий клин

Позиционные системы счисления

Наиболее распространенными в настоящее время являются

Десятичная - двоичная

Восьмеричная

-шестнадцатеричная позиционные системы

счисления.

Десятичная система

счисления

Любое число мы можем записать при помощи десяти цифр:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Именно поэтому наша современная система счисления называется

десятичной.

Известный русский математик Н.Н.Лузин так выразился по этому поводу:

«Преимущества десятичной системы счисления не математические, а зоологические. Если бы у нас было на руках не десять пальцев, а восемь, то человечество бы пользовалось восьмеричной системой счисления.»

Десятичная система счисления

Хотя десятичную систему счисления принято называть арабской , но зародилась она в Индии , в V веке.

В Европе об этой системе узнали в ХII веке из арабских научных трактатов, которые были переведены на латынь.

Этим и объясняется название «Арабские цифры».

Однако широкое распространение в науке и в обиходе десятичная система счисления получила только в XVI веке. Эта система позволяет легко выполнять любые арифметические вычисления, записывать числа любой величины. Распространение арабской системы дало мощный толчок развитию математики.

Арабская нумерация

Возобладала при Петре I

Как видоизменялись цифры, употреблявшиеся арабами , пока они не приняли современные формы:

Была придумана задолго до появления компьютеров. Официальное рождение двоичной арифметики связано с именем Г. В. Лейбница, опубликовавшего в 1703 г. статью, в которой он рассмотрел правила выполнения арифметических действий над двоичными

числами. Ее недостаток – «длинная» запись чисел.

В настоящий момент – наиболее употребительная в информатике, вычислительной технике и смежных отраслях система счисления. Использует две цифры:

0 и 1

Свернутая форма записи числа: 101 2

Развернутая форма: 101 =1*22 +0*21 +1*20

Все числа в компьютере представляются

с помощью нулей и единиц, т. е. в двоичной системе счисления.

Позиционная система счисления

За основание позиционной системы можно принять любое натуральное число больше единицы.

Основание системы, к которой относится число, обозначается подстрочным индексом к этому числу.

1110010012

356418

43B8D16

Пример : основание десятичной системы счисления =10

Слайд 2

Вавилонская шестидесятеричная система

За две тысячи лет до нашей эры, в другой великой цивилизации – вавилонской – люди записывали цифры по-другому. Числа в этой системе счисления составлялись из знаков двух видов: Прямой клин (служил для обозначения единиц) Лежачий клин (для обозначения десятков) Число 60 обозначалось знаком, что и 1

Слайд 3

Для определения значения числа надо было изображение числа разбить на разряды справа налево. Чередование групп одинаковых знаков («цифр») соответствовало чередованию разрядов: Значение числа определяли по значениям составляющих его «цифр», но с учетом того, что «цифры» в каждом последующем разряде значили в 60 раз больше тех же «цифр» в предыдущем разряде.

Слайд 4

1. Число 92 = 60 + 32 записывали так: 2. Число 444 имело вид: НАПРИМЕР: 444 = 7*60 + 24. Число состоит из двух разрядов

Слайд 5

Для определения абсолютного значения числа требовались дополнительные сведения. Впоследствии вавилоняне ввели специальный символ для обозначения пропущенного шестидесятичного разряда, что соответствует в десятичной системе появлению цифры 0 в записи числа. Число 3632 записывалось так: В конце числа этот символ обычно не ставился. Таблицу умножения вавилоняне никогда не запоминали, т.к. сделать это было практически невозможно. При вычислениях они пользовались готовыми таблицами умножения.

Слайд 6

Шестидесятеричная вавилонская система – первая известная нам система счисления, основанная на позиционном принципе. Система вавилонян сыграла большую роль в развитии математики и астрономии, ее следы сохранились до наших дней. Так, мы до сих пор делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд. Окружность мы делим на 360 частей (градусов).

Слайд 7

РИМСКАЯ СИСТЕМА

В римской системе для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 используются заглавные латинские буквы I, V, X, L, C, D и M (соответственно), являющиеся «цифрами» этой системы счисления. Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд «цифр».

Слайд 8

Таблица обозначения чисел римскими цифрами

Слайд 9

Календарь на каменной плите (3 – 4 вв.), найденный в Риме

Слайд 10

ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Для записи чисел используются десять различных знаков: цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Некогда написание цифр было таким: Такое изображение десятичных цифр не случайно. Каждая цифра обозначает число, соответствующее количеству углов в ней.

Слайд 11

ЯСАЧНЫЕ ГРАМОТЫ

В старину на Руси среди простого народа широко применялись системы счисления, отдалённо напоминающие римскую. С их помощью сборщики податей заполняли квитанции об уплате подати – ясака (ясачные грамоты) и делали записи в податной тетради. копейка десять копеек один рубль десять рублей сто рублей 232 рубля 24 копейки

Посмотреть все слайды

| Информатика и информационно-коммуникационные технологии | Планирование уроков и материалы к урокам | 6 классы | Материал для любознательных | Вавилонская система счисления

Материал
для любознательных

Вавилонская система счисления

Идея приписывать цифрам разные величины в зависимости от того, какую позицию они занимают в записи числа, впервые появилась в Древнем Вавилоне примерно в III тысячелетии до нашей эры.

До нашего времени дошли многие глиняные таблички Древнего Вавилона, на которых решены сложнейшие задачи, такие как вычисление корней, отыскание объема пирамиды и др. Для записи чисел вавилоняне использовали всего два знака: клин вертикальный (единицы) и клин горизонтальный (десятки). Все числа от 1 до 59 записывались с помощью этих знаков, как в обычной иероглифической системе.

Все число в целом записывалось в позиционной системе счисления с основанием 60. Поясним это на примерах.

Запись обозначала 6 60 + 3 = 363, подобно тому как наша запись 63 обозначает 6 10 + 3.

Запись обознала 32 60 + 52 = = 1972; запись обозначала 1 60 60 + 2 60 + + 4 = 3724.

Был у вавилонян и знак, игравший роль нуля. Им обозначали отсутствие промежуточных разрядов. Но отсутствие младших разрядов не обозначалось никак. Так, число могло обозначать и 3, и 180 = 3 60 и 10 800 = 3 60 60 и так далее. Различать такие числа можно было только по смыслу.